Cours de probabilités et statistiques inférentielles avec Python
Probabilités et statistiques inférentielles est un cours de niveau intermédiaire de 5 leçons (environ 2 h 34), avec 15 exercices et 15 questions de quiz. Prérequis : Statistiques descriptives. Les exercices s'exécutent dans le navigateur, sans installation.
- Statistiques
- Intermédiaire
- 5 leçons
- 2 h 34
- 15 exercices
- Exercices exécutés dans le navigateur
Le cours en bref
Ce cours donne les outils pour tirer des conclusions fiables à partir d'un échantillon. Tu manipuleras probabilités conditionnelles et théorème de Bayes, lois binomiale et normale, puis tu comprendras par la simulation le théorème central limite. Tu construiras des intervalles de confiance et réaliseras des tests d'hypothèses avec numpy et scipy, en apprenant à les interpréter sans contresens.
Ce que tu sauras faire
- Calculer probabilités conditionnelles et appliquer le théorème de Bayes
- Utiliser les lois binomiale et normale avec scipy.stats
- Expliquer le théorème central limite et calculer une erreur standard
- Construire et interpréter un intervalle de confiance pour une moyenne ou une proportion
- Réaliser un test t de Welch et un test du khi-deux et interpréter la p-value
- Distinguer significativité statistique et importance pratique
Programme des 5 leçons
- Calculer la probabilité d'un événement, d'une union et d'une intersection
- Calculer une probabilité conditionnelle et appliquer le théorème de Bayes
- 02
Variables aléatoires et lois de probabilité
- Calculer l'espérance et la variance d'une variable aléatoire discrète
- Utiliser les lois binomiale et normale avec scipy.stats (pmf, cdf, ppf)
- 03
Échantillonnage, loi des grands nombres et théorème central limite
- Distinguer population, échantillon, paramètre et statistique
- Expliquer la loi des grands nombres et le théorème central limite par la simulation
- Calculer une erreur standard
- 04
Intervalles de confiance
- Construire un intervalle de confiance pour une moyenne (loi de Student) et pour une proportion
- Interpréter correctement un niveau de confiance
- 05
Tests d'hypothèses et p-value
- Formuler hypothèse nulle et alternative et interpréter une p-value
- Réaliser un test t de Student (Welch) et un test du khi-deux avec scipy
- Distinguer erreurs de type I et II, significativité statistique et importance pratique
Projet final
Étude statistique d'un programme de fidélité
Une enseigne veut savoir si son programme de fidélité change le comportement d'achat. Génère en Python (avec une graine fixe) deux groupes de clients, membres et non-membres, avec un montant d'achat annuel et un indicateur de réachat. Estime les indicateurs clés avec leurs intervalles de confiance, teste les différences, et rédige une conclusion prudente qui distingue significativité, taille de l'effet et causalité.
Livrables
- Un script Python reproductible (graine fixée) qui génère les données et réalise toutes les analyses
- Les intervalles de confiance à 95 % du montant moyen (Student) et du taux de réachat (Wilson) pour chaque groupe
- Un test de Welch sur les montants et un test du khi-deux sur le réachat, avec hypothèses formulées avant calcul
- Une simulation montrant la distribution de la moyenne des montants (TCL)
- Une note de synthèse d'une page expliquant les résultats à un public non statisticien
Critères d'évaluation
- Les hypothèses H0 et H1 et le seuil alpha sont posés avant l'analyse
- Les tests et intervalles choisis sont adaptés au type de données
- La p-value est interprétée sans contresens
- La taille de l'effet est rapportée en unités métier avec son incertitude
- La conclusion évoque le biais de sélection (les membres ne sont pas tirés au hasard) et ne conclut pas à une causalité
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre statistiques descriptives et inférentielles ?
Les statistiques descriptives résument les données observées ; les statistiques inférentielles utilisent un échantillon pour tirer des conclusions sur une population plus large, en quantifiant l'incertitude.
Qu'est-ce qu'une p-value, en une phrase ?
C'est la probabilité d'observer un résultat au moins aussi extrême que celui obtenu si l'hypothèse nulle était vraie. Ce n'est pas la probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie.
Quels outils Python sont utilisés ?
numpy pour la simulation et les calculs, pandas pour les tableaux, et scipy.stats pour les lois de probabilité, les intervalles de confiance et les tests.
Ce cours prépare-t-il aux tests A/B ?
Oui : il fournit les bases (erreur standard, intervalles de confiance, tests, erreurs de type I et II) approfondies ensuite dans le cours Tests A/B et expérimentation.
Ce cours, raconté pour ton métier
Dis ce que tu veux savoir faire : « Probabilités et statistiques inférentielles » prend sa place dans ton parcours, avec des exemples de ton secteur. Les notions restent celles du cours.